具有线性物态方程的旋转致密源的爱因斯坦方程近似全局解

我们利用解析微扰理论，提出了一种新的近似度规，适用于具有物态方程 (EOS) $\epsilon+(1-n)p=\epsilon_0$ 的刚性旋转理想流体源。该 EOS 涵盖了奇异物质、恒定密度以及 Wahlquist 度规流体等有趣情形。利用 Lichnerowicz 连接条件将其与其近似渐近平直的外部完全匹配，并利用 Darmois-Israel 条件及调和坐标性质证明了这是一种完全通用的匹配。随后，我们分析了内部度规的 Petrov 类型，首先表明，与先前结果一致，在对应于 Wahlquist 度规的情形下，它无法与渐近平直的外部相匹配。其次，此类内部解仅能属于 Petrov I 型、D 型或（在静态情形下）O 型，且非静态恒定密度情形仅能为 I 型。最后，我们验证了它不能作为 Kerr 度规的源。