通过有限域上的对角方程组求解矩子集和问题的一种方法
数论
2024-01-17 v1 组合数学
摘要
设F_q为具有q个元素的有限域，对于给定的子集D⊂F_q、m∈N、整数k≤|D|以及b∈F_q^m，我们关注的是确定是否存在一个基数为k的子集S⊂D，使得对于i=1,...,m，有∑_{a∈S} a^i = b_i。该问题被称为矩子集和问题，对于一般的D，它是NP完全的。我们通过代数几何工具对该问题提出了一种新颖的方法，分析其底层的代数簇，并运用组合技术来估计某些簇上F_q-有理点的数量。我们设法给出了某些对角方程上F_q-有理点数量的估计，并利用这一结果对子集和问题给出了估计和存在性结果。
引用
@article{arxiv.2401.06964,
title = {An approach to the moments subset sum problem through systems of diagonal equations over finite fields},
author = {Juan Francisco Gottig and Mariana Pérez and Melina Privitelli},
journal= {arXiv preprint arXiv:2401.06964},
year = {2024}
}
备注
25 pages