弱场Schwarzschild测地线的解析解

众所周知，经典引力二体问题可以通过正则化变换转化为球谐振子。我们发现，在广义相对论的主导阶上，修正的正则化变换具有类似的结果。在所得的谐振子中，主导阶相对论扰动形式上为负的离心力。净离心力在三个Schwarzschild半径处改变符号，有趣的是，这模拟了完整Schwarzschild问题的最内层稳定圆轨道(ISCO)。将谐振子解变换回空间坐标后，对于类时与类光弱场Schwarzschild测地线，均得到了以可解释为广义偏近点角的变量的初等函数表示的 $t,r,\phi$ 解。教科书中的相对论进动与光线偏折表达式可以轻易还原。我们提出了如何将该解与额外的扰动结合，转化为适用于相对论吸积或银河系中心恒星动力学等应用的数值方法。