使用自然范数对 TDNNS 方法的分析
数值分析
2018-07-31 v1
摘要
切向位移-法向-法向应力（TDNNS）方法是一种用于混合弹性力学的有限元方法。顾名思义，位移向量的切向分量以及应力的法向-法向分量是有限元的自由度。TDNNS 方法已被证明具有最优阶收敛性，并且对剪切锁定和体积锁定具有鲁棒性。然而，该方法略有非协调性，并且针对所产生空间的自然范数的分析仍然缺失。我们使用位移的空间 H(curl) 提出了无限维问题的一个可靠的数学理论。我们定义了应力的空间 H(div div)，并给出了法向-法向应力的迹算子。此外，证明了有限元问题关于 H(curl) 和离散 H(div div) 范数是稳定的。获得了关于这些范数的最优阶先验误差估计。
引用
@article{arxiv.1606.06853,
title = {An analysis of the TDNNS method using natural norms},
author = {Astrid S. Pechstein and Joachim Schöberl},
journal= {arXiv preprint arXiv:1606.06853},
year = {2018}
}