自由群的 Rognes 连通性猜想的一个类比

我们证明了自由群秩为 $n$ 的公共基复杂的同伦类型是由维数为 $2n-3$ 的球的 wedge 构成的。这建立了一个关于 $\mathrm{Aut}(F_n)$ 的类比性猜想，Rognes 原本为 $\mathrm{GL}_n(R)$ 所提出。为证明这一点，我们提供了若干与公共基复杂等价的同伦模型，既可以用自由群中的自由因子表示，也可以用 3 维流形中的球系统表示。