一种测试模 $p$ Markoff 图连通性的近线性时间算法

已知对于除有限多个素数 $p$ 外的所有素数，模 $p$ Markoff 图是连通的（参见 Eddy, Fuchs, Litman, Martin, Tripeny 和 Vanyo [arxiv:2308.07579]），且猜想这些图对所有素数均连通。在本文中，我们为 Bourgain, Gamburd 和 Sarnak [arxiv:1607.01530] 引入的测试模 $p$ Markoff 图对任意素数是否连通的过程提供了一种算法实现。对于任意 $\epsilon > 0$，我们的算法运行时间为 $o(p^{1 + \epsilon})$。我们通过验证所有小于一百万的素数对应的模 $p$ Markoff 图均连通来演示该算法。