傅里叶变换的代数方法

傅里叶变换的概念从一种适用于符号计算应用的代数视角加以描述。我们基于给定的海森堡群（广义上指具有分裂性质的零二次群）构建代数结构；这尤其包含了庞特里亚金对偶性的全部内容。我们确定了相应范畴中的自由对象，并给出若干例子。作为迈向符号计算的第一步，我们较详细地研究了两个构造性例子——高斯代数（含与不含多项式因子）与双曲正割代数。