交错排列与对称函数
组合数学
2007-05-23 v3
摘要
我们利用对称函数理论来枚举 {1,2,...,n} 上各类交错排列 w。这些类包括如下：(1) w 与 w^{-1} 均为交错排列，(2) 在 RSK 算法下 w 具有某些特殊形状，如 (m-1,m-2,...,1)，(3) w 具有指定的轮换型，以及 (4) w 具有指定数量的不动点。我们还枚举了多重集上的交错排列。我们的大部分公式是暗式表达式，在将表达式按变量 E 的幂展开后，E^k 被解释为 Euler 数 E_k。作为一个小推论，我们得到了 Ramanujan 遗失笔记中出现的渐近展开系数的组合解释。
引用
@article{arxiv.math/0603520,
title = {Alternating permutations and symmetric functions},
author = {Richard P. Stanley},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0603520},
year = {2007}
}
备注
37 pages, one figure. Correction of gap in the proof of Corollary 6.4, and some further minor corrections