通过 Mellin 变换展开开弦圆盘积分的 $\alpha'$

利用 Mellin 变换，将开弦圆盘积分表示为 Beta 函数乘积的围道积分。这使得在场论极限附近计算 $\alpha'$ 展开的数学问题，基本上等同于在四维极限附近计算 Feynman 圈积分的 $\epsilon$ 展开。更具体地说，直接从标准的类 Koba-Nielsen 表示中获得的 Mellin 空间公式，在不含 $\alpha'=0$ 的 $\alpha'$ 值区域内有效。因此需要进行解析延拓，因为当 $\alpha'$ 趋近于 0 时，围道会被极点夹住。对被极点夹住的围道进行变形，会产生一组遗留的 $(n-3)!$ 多维留数，其中包含了所有的场论信息。最后，我们 drew 了一些类比，比较了通过此方法获得的场论公式与最近利用散射方程推导出的公式。