来自微分方程的一圈开弦积分：n点全阶alpha'展开

我们研究亏格一时模空间积分的生成函数，这些积分有望构成开超弦与开玻色弦无质量$n$点一圈振幅的基。这些积分被证明满足与A-椭圆Knizhnik--Zamolodchikov--Bernard结合子已知类型相同的关于模参数$\tau$的线性齐次一阶微分方程。其$\tau$导数的表达式对于平面与非平面一圈开弦振幅中的积分回路具有普适形式。这些微分方程彰显了在低能展开中相对于逆弦张力$\alpha'$的迭代 holomorphic Eisenstein 级数积分的一致超越表现。事实上，我们被引导至某些对偶于Eisenstein级数的导数的矩阵表示。如此，非平面积分的$\alpha'$展开也显然可表示为迭代Eisenstein积分，而无需诉诸扭曲椭圆多重zeta值。模空间积分在$\tau \rightarrow i\infty$处的退化用其亏格零类比——盘边界上的$(n{+}2)$点Parke--Taylor积分表示。我们的结果给出了圆柱或Möbius带世界面边界上$n$点积分的$\alpha'$展开紧凑公式，其中任意所需阶数均可由基本运算得到。