所有 Type-$A$ Class $\mathcal{S}$ 理论均源自 Orbi-instanton

本文研究了 4d $\mathcal{N}=2$ Type-$A$ class $\mathcal{S}$ 超共形场论与 6d $\mathcal{N}=(1,0)$ orbi-instanton 理论之间的惊人关系。我们发现，前一类中的所有理论都可以通过对后者紧化在环面上得到的 4d 理论进行一系列形变来获得。这一点通过考察 orbi-instanton 理论的 $E_8$ 型磁夸克（其主体适配仿射 $E_8$ Dynkin 图并附带一条尾巴）的 Fayet--Iliopoulos (FI) 形变得到了证明。在适当的规范群上开启 FI 参数，会分阶段导致 $E_7$ 型、$E_6$ 型和一般星型夸克，其中后者是带有 puncture 的球面上 Type-$A$ class $\mathcal{S}$ 理论的磁夸克。对合适的星型夸克进行形变，可以得到具有一般亏格和任意数量 puncture 的 Type-$A$ class $\mathcal{S}$ 理论的磁夸克。给定这样一个理论，我们还提出了逆算法，从而确定一个母 orbi-instanton 理论。这是通过将相应的磁夸克逐步提升为星型、$E_6$ 型、$E_7$ 型和 $E_8$ 型夸克来实现的，其中在每一步所有具有非零 FI 参数的欠平衡节点都被对偶化。后一个 $E_8$ 型夸克随后表征了 6d orbi-instanton 理论，即所讨论的 class $\mathcal{S}$ 理论的起源。