全对抗一线性二次微分博弈
最优化与控制
2019-02-28 v1
摘要
全对抗一（AAO）博弈是一类特殊的多人博弈，其中除一名玩家外所有玩家都与剩余玩家直接冲突。在线性二次微分（LQD）博弈的情形下，AAO 结构可用于描述除一名玩家外所有玩家都试图调节系统状态（将其驱向原点），而对立玩家试图使状态失稳（将其驱离原点）的情境。与标准 LQD 博弈类似，AAO LQD 博弈中的闭环 Nash 策略由一组耦合矩阵 Riccati 微分方程的解表示。然而，这些方程解的存在条件在 AAO 情形下不同且更具挑战性。本文推导了这些方程解的存在性、定正性与唯一性条件，以及所得状态轨迹的有界性条件，以确保对立玩家无法实现其目标。最后，我们考虑了为玩家设计 Nash 策略的两种方案，并以一个 3 对 1 追逃微分博弈为例说明了结果。
引用
@article{arxiv.1902.10292,
title = {All-Against-One Linear-Quadratic Differential Games},
author = {Shahriar Talebi and Marwan A. Simaan and Zhihua Qu},
journal= {arXiv preprint arXiv:1902.10292},
year = {2019}
}