图的 M-Lipschitz 映射的算法问题

图的 $M$-Lipschitz 映射（或等价地图索引随机游走）是 $\mathbb{Z}$ 上标准随机游走的推广。对于 $M \in \N$，连通有根图 $G = (V,E)$ 的\emph{$M$-Lipschitz 映射}是一个映射 $f: V \to \Z$，使得根映射为零，且对每条边 $(u,v) \in E$ 有 $|f(u) - f(v)| \le M$。我们研究关于图索引随机游走的两个自然问题。- 计算给定图的图索引随机游走的最大范围。- 判定对于给定的图，我们能否将部分 GI 随机游走扩展为完整的 GI 随机游走。我们证明这两个问题都是多项式时间可解的，并给出高效算法。据我们所知，这是关于图的 Lipschitz 映射的首次算法处理。此外，我们的部分映射扩展问题与\emph{列表同态}问题相关，并对其特定实例族给出了更好的运行时间复杂度。