代数动力学:无剪切零 congruence 与新型电磁场

我们简要介绍我们关于矩阵代数上的非交换分析版本,特别是双四元数代数($\mathbb B$)。我们证明任意 $\mathbb B$-可微函数都在 $\mathbb B$-向量空间 $\mathbb{C}\bf M$ 及其闵可夫斯基子空间 $\bf M$ 上给出一个无剪切零 congruence (NSFC)。利用 NSFC 与扭量函数之间的 Kerr--Penrose 对应,我们得到 $\mathbb B$-可微性方程的一般解,并证明 NSFC 的源通常是有 $\mathbb {C}\bf M$ 中弦的世界面。NSFC 的任意奇异点、焦散位于生成弦上一点复零锥上。进一步我们描述对称性及关联的规范场与旋量场,其中有两类电磁场。我们描述了若干熟知的与新颖的 NSFC 及其奇异轨迹例子。最后,我们描述“唯一世界线”上一组全同粒子的保守代数动力学,并讨论该理论与 Feynman--Wheeler “单电子宇宙”概念的联系。