子式代数

设 $X$ 是域 $K$（特征充分大）上的 $n\times m$ 未定元矩阵，$M_t$ 为 $X$ 的 $m$-子式集合。我们考虑两个对象：(1) 多项式环 $K[X]$ 关于由 $M_t$ 生成的理想 $I_t$ 的 Rees 代数，以及 (2) $K[X]$ 中由 $M_t$ 生成的 $A_t$ 子代数。注意若 $t=\min(m,n)$，则 $A_t$ 是 Grassmann 簇的坐标环；并且情形 $t=1$ 与 $t=m-1=n-1$ 也容易理解，因为在这些情形下 $A_t$ 是 $K$ 上的多项式环。对两个对象我们都计算了除子类群与典范类。特别地，我们确定了 $A_t$ 中的 Gorenstein 环。结果表明，$A_t$ 恰在上述所列情形以及 $t(m+n)=mn$ 时为 Gorenstein。我们使用了基于 Straightening Law 与 KRS 的初始方法。它们也可应用于其他类型的行列式理想。我们对一般 Hankel 矩阵显式地做了这一点。