组合代数与有效代数：从图到Kac代数的计算机探索
组合数学
2009-12-15 v1 表示论
摘要
本手稿综合了近十五年来在代数组合学领域的研究，旨在按主题逐一突出其前景。在第一部分中，基于我的博士工作，我利用交换代数工具，特别是不变量理论，来研究组合学中的同构问题。我首先考虑与Ulam重构猜想相关的图不变量代数，然后更一般地考虑关系结构的年龄代数。这反过来又引发了置换群不变量理论中的结构和算法问题。在第二部分中，主旋律是寻找简单而丰富的组合模型来描述代数结构及其表示。这包括我引入的与仿射Hecke代数相关的Coxeter群的Hecke群代数，以及与因子包含相关的一些有限维Kac代数，还有有理Steenrod代数。除了具体和构造性之外，此类组合模型还能阐明某些代数现象，并可能导致优雅且初等的证明。我最喜欢的工具是计算机探索，算法和有效方面在本手稿中扮演着重要角色。特别地，我描述了我在2000年创立的国际开源项目 *-Combinat，其使命是为代数组合学中的计算机探索提供一个可扩展的工具箱，并促进该领域研究人员之间的代码共享。我提出了该项目开发过程中遇到的具体挑战，以及我不得不开发的原创算法、设计和开发模型解决方案。
引用
@article{arxiv.0912.2619,
title = {Alg\`ebre combinatoire et effective: des graphes aux alg\`ebres de Kac, via l'exploration informatique},
author = {Nicolas M. Thiéry},
journal= {arXiv preprint arXiv:0912.2619},
year = {2009}
}
备注
M\'emoire de Dipl\^ome d'habilitation \`a diriger des recherche de l'Universit\'e Paris Sud, soutenu le 10 D\'ecembre 2008. 80 pages, 14 figures