有毛黑洞与 AdS/CFT 对偶

本论文基于先前发表于 [arXiv:1501.04252, arXiv:1511.08759, arXiv:1606.07870] 的材料,并按下述方式组织。第二章说明 AdS 时空的等距群恰好(同构)对应于对偶 CFT 理论的共形群。我们给出 AdS/CFT 对偶的精确表述,并描述 AdS 时空中一个质量标量场的行为。第三章给出文献中广为人知的黑洞解,我们将在后续一些计算中使用它们以获得直观理解;我们解释无毛定理以及两个可规避该定理的精确黑洞解实例。这些结果发表于 [arXiv:1211.2765, arXiv:1311.6065, arXiv:1311.7459]。第四章给出全息重整化与哈密顿形式论的细节,应用于后续章节的推演。对 SAdS 解计算其 on-shell 作用量并正则化,与背景减法进行比较。第五章基于 [arXiv:1606.07870]。我们研究了在存在极小耦合于引力、共形质量 $m^{2}=-2/l^{2}$ 的标量场时 AdS 的边界条件,分别针对非对数分支与对数分支。我们计算 on-shell 作用量,研究变分原理,并提议新的抵消项以正则化作用量。第六章基于 [arXiv:1501.04252, arXiv:1606.07870],我们描述具有标量毛以及平坦与球面视界的黑洞的相变。我们构建热力学相图并讨论其在对偶量子场论中的含义。最后第七章给出结论与工作的未来方向。