一类差分算子的 Agmon 型估计

我们分析了 $\ell^2(\varepsilon\mathbb{Z}^d)$ 上的一般的自伴差分算子类 $H_\varepsilon = T_\varepsilon + V_\varepsilon$，其中 $V_\varepsilon$ 是单井势，$\varepsilon$ 是一个小参数。我们构造了由 $H_\varepsilon$ 诱导的 Finsler 距离 $d$，并证明了短积分曲线是测地线。然后我们证明了 Dirichlet 特征函数呈指数衰减，其衰减率由到井的 Finsler 距离控制。这类似于 Schrödinger 算子的半经典 Agmon 估计。