基于网格图的仿射与循环 q- Schur 范畴

我们构建了两个新的 $\mathbb Z[q,q^{-1}]$-线性图示单瓷范畴，即仿射 $q$-web 范畴与仿射 $q$-Schur 范畴，以及它们各自的循环商范畴。为这些范畴的所有 Hom 空间建立了图示积分基。此外，我们建立了以下同构，首次以图示方式呈现这些 $q$-Schur 代数：(i)仿射 $q$-web 范畴的路径代数与 R.~Green 的仿射 $q$-Schur 代数同构，(ii)仿射 $q$-Schur 范畴的路径代数与 Maksimau-Stroppel 的高阶仿射 $q$-Schur 代数同构，最显著的是，(iii)循环 $q$-Schur 范畴的路径代数与 Dipper-James-Mathas 的循环 $q$-Schur 代数同构。