Landau-Lifshitz-Gilbert 方程中半隐式格式相对于全隐式格式的优势
计算物理
2021-06-15 v1
摘要
磁性材料中的磁化动力学由 Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程建模。在 LLG 方程中，磁化长度守恒且系统能量耗散。隐式与半隐式格式因其无条件数值稳定性而被用于微磁学仿真。更具体地，隐式格式保持 LLG 方程的性质，但每个时间步需求解一个非线性方程组。相比之下，半隐式格式仅需求解一个线性方程组，同时需要额外操作以保持磁化长度。当隐式与半隐式格式均可用时，究竟应使用哪一种仍不明确。本工作中，以隐式 Crank-Nicolson（ICN）格式为基准，我们提出将该隐式格式半隐式化。可证明两种格式在空间与时间上均二阶精度。对于 ICN 格式中非线性方程组的唯一可解性，我们要求时间步长以空间网格尺寸的平方缩放。数值验证表明，非线性求解器的收敛随更大时间步长而变慢，且对不同初值猜测获得多个磁化剖面。半隐式 CN（SICN）格式中的线性方程组无条件唯一可解，且 SICN 格式收敛所需条件为时间步长以空间网格尺寸线性缩放。在数值效率方面，SICN 格式以更少计算时间达到与 ICN 格式相同的精度。基于这些结果，我们得出结论：半隐式格式在理论与数值上均优于其隐式对应格式，并建议在微磁学仿真中若两法皆可用时采用半隐式格式。
引用
@article{arxiv.2106.06936,
title = {Advantages of a semi-implicit scheme over a fully implicit scheme for Landau-Lifshitz-Gilbert equation},
author = {Yifei Sun and Jingrun Chen and Rui Du and Cheng Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2106.06936},
year = {2021}
}