用于粘塑性流变地幔动力学模型的先进牛顿方法

应变局部化及由此产生的塑性和破裂在岩石圈演化中起着重要作用。这些现象通常由具有粘塑性流变的斯托克斯流建模。这些流变的非线性使得所得系统的数值求解具有挑战性，迭代方法常常收敛缓慢或根本不收敛。然而，精确的解对于表征物理过程至关重要。此外，对于某些流变定律，其可解性的各个方面仍属未知。我们研究了一个基本但具代表性的粘塑性流变定律。该定律涉及独立于动压力的屈服应力，称为冯·米塞斯屈服准则。比较了两种常用变体：完美/理想粘塑性和复合粘塑性。我们从能量最小化原理推导了这两种变体，并借此视角论证解何时唯一。我们提出了一种新的应力-速度牛顿求解算法，该算法在牛顿线性化过程中将应力视为独立变量，但仅需求解通常速度-压力形式的斯托克斯系统。为研究不同求解算法，我们实现了二维和三维有限元离散化，并生成了具有高达 7 个数量级粘度对比的斯托克斯问题，其中压缩或拉伸导致显著的非线性局部化效应。将所提牛顿方法与标准牛顿方法和 Picard 不动点方法的性能进行比较，我们观察到迭代次数显著减少，且相对于问题非线性、网格加密和离散化多项式阶数的稳定性得到提升。