求解流体流动摩擦隐式 Colebrook 方程的高级迭代方法

1939年的经验 Colebrook 方程仍被接受为计算湍流通过管道时摩擦因子的非正式标准，管道相对粗糙度从几乎可忽略的光滑到非常粗糙的内表面均适用。Colebrook 方程以隐式对数形式包含流动摩擦因子，其中除其自身外，它是雷诺数 Re 和管道内表面相对粗糙度的函数。为评估许多可用显式近似引入的误差，有必要尽可能精确地从 Colebrook 方程确定摩擦因子的值。实现该目的的最精确方式是使用某种迭代方法。通常称为简单不动点法的经典方法需要多达8次迭代才能达到高精度，但不需要 Colebrook 函数的导数值，而本文提出的加速 Householder 方法（3阶、2阶：Halley 和 Schroder 法以及1阶：Newton-Raphson 法）仅需3至7次迭代，三点迭代法仅需1至4次迭代即可达到同样的高精度。文中展示了如何以符号形式求 Colebrook 函数的导数、如何避免使用导数（割线法）以及如何为迭代过程选择最优起点。还分析了通过 Lambert W-函数表达的 Colebrook 方程的 Householder 方法。给出了一个基于本文分析、误差不超过0.0617%的 Colebrook 方程近似式。