基于伴随的更高阶拓扑导数计算方法及其在弹性力学中的应用
数值分析
2021-10-29 v1 数值分析
最优化与控制
摘要
本文旨在对如何计算 PDE 约束形状泛函的一阶和二阶拓扑导数以及潜在的更高阶拓扑导数给出全面而简短的综述。我们在拉格朗日框架下使用伴随变量与平均伴随变量，并比较三种不同的基于伴随的方法来计算更高阶拓扑导数。为阐明本文提出的方法，我们将这些应用于线性弹性模型。利用 Amstutz 方法、平均伴随方法和 Delfour 方法，我们计算了维数 和 下线性弹性模型对多种形状泛函的一阶和二阶拓扑导数。与已有相关文献不同，我们不仅计算了一阶和二阶拓扑导数，还深入比较了各种方法，并针对底层问题表述评估了它们的适用性与效率。
引用
@article{arxiv.2107.09426,
title = {Adjoint based methods to compute higher order topological derivatives with an application to elasticity},
author = {Phillip Baumann and Kevin Sturm},
journal= {arXiv preprint arXiv:2107.09426},
year = {2021}
}