使用全空间网格优化的基于伴随的目标导向隐式激波追踪

从离散数值格式获得的偏微分控制方程的解可能存在显著误差，特别是当解的离散表示无法完全捕捉解中的不连续性时，在激波附近误差尤为明显。最近的一种激波追踪方法 [1, 2] 是将网格单元的面与激波隐式对齐，从而在粗网格上获得精确的解。在工程应用中，解场通常用于评估感兴趣的标量泛函，例如翼型上的升力或阻力。虽然泛函对流动解中的误差很敏感，但域中某些区域对于准确评估泛函比其他区域更为重要。利用这一事实，我们提出了一种目标导向的隐式激波追踪方法，该方法捕捉对评估泛函很重要的一段激波。激波追踪通过 Lagrange-Newton-Krylov-Schur (LNKS) 全空间优化器实现，目标是最小化伴随加权残差误差指示器。我们还提出了一种评估泛函误差的敏感性和 Hessian 矩阵的方法。使用现有的 LNKS 块预条件子 [3, 4] 使得全空间方法具有可扩展性。该方法被应用于二维平流和无粘可压缩流的测试案例，以展示依赖于泛函的激波追踪。在不使用人工耗散的情况下追踪整个激波，使得误差以 $\mathcal{O}(h^{p+1})$ 的阶数收敛。