自同构群在根自同态上的伴随作用、泛等价与Dynkin箭图

设$Q$是一个无定向圈的连通箭图，$k$为复数域，$P$是$Q$的一个投射表示。我们研究自同构群$\Aut_{kQ} P$在根自同态空间$\radE_{kQ}P$上的伴随作用。利用泛等价，我们证明：箭图$Q$具有性质——对所有投射表示$P$，在$\radE_{kQ}P$中存在一个稠密开$\Aut_{kQ} P$-轨道——当且仅当$Q$是Dynkin箭图。这给出了Dynkin箭图的一个新刻画。