由自同构确定的极大子代数的同构类

设$k$为代数闭域，令$B = kQ/I$为一个基本的、有限维结合$k$-代数，其中$n := \dim_kB < \infty$。先前工作表明，$B$的极大子代数全体携带一个射影簇结构，记为$\operatorname{msa} (Q)$，其仅依赖于$B$的底箭图$Q$。自同构群$\operatorname{Aut}_k(B)$正则作用于$\operatorname{msa} (Q)$。由于$\operatorname{msa} (Q)$不依赖于可容理想$I$，判断$\operatorname{msa} (Q)$中两点何时确实对应于$B$的同构子代数并非易事。深入理解此问题的一个途径是研究$\operatorname{msa} (Q)$的$\operatorname{Aut}_k(B)$-轨道，并试图弄清极大子代数的同构类如何分解为$\operatorname{Aut}_k(B)$-轨道的并。本文针对$B = kQ$研究该问题，其中$Q$为$\mathbb{A}$型Dynkin箭图。我们证明对此类$B$，两个具有连通Ext箭图的极大子代数同构当且仅当它们位于$\operatorname{msa} (Q)$的同一$\operatorname{Aut}_k(B)$-轨道中。