阿代尔振幅与无穷乘积的复杂性

对于每个素数 $p$，都可以定义 Veneziano 振幅及其多点推广的 $p$-进版本。将实振幅与其所有 $p$-进对应项相乘便得到阿代尔振幅。在四点情况下，有论证表明经对所定义乘积进行正则化后，阿代尔振幅等于 1。对于阿代尔 5 点振幅，存在无需正则化的运动学区域。本文证明了在该区域中的特殊情形下，阿代尔乘积可借助 Riemann zeta 函数的比值显式求出，并观察到 5 点阿代尔振幅并非由单一解析函数给出。受此事实推动以研究四点振幅的新正则化程序，本文给出了一种替代形式体系，得到在三个散射道中分段解析的非恒定振幅，其中包括文献中先前提出的一个非恒定阿代尔振幅。将这些振幅的留项分解为 Gegenbauer 多项式的加权和，数值证据表明在时空维数的特定范围内所有系数均为正，此为单位性所要求。