补遗：关于具有支撑控制的雅可比行列式方程的 Dacorogna-Moser 定理

在 Dacorogna-Moser 关于两个给定体积形式（具有相同总体积）之间拉回方程 $\varphi^* (g)=f$ 的定理中，可以在保持最优正则性的同时，由初始数据的支撑控制得到解的支撑控制。该结果回答了 Dacorogna-Moser 原始文章（“On a partial differential equation involving the Jacobian determinant”, Ann. Inst. H. Poincar\'{e} Anal. Non Lin\'{e}aire 7 (1990), 1-26）第14页隐式提出的一个问题，并完全推广了作者文章“Dacorogna-Moser theorem on the Jacobian determinant equation with control of support”(Discrete Cont. Dyn. Syst. 37 (2017), 4071-4089) 中给出的 $g\equiv 1$ 特例（给定雅可比 PDE，$\text{det}\,\nabla\varphi=f$）的解。