逆概率加权估计的自适应归一化

逆概率加权（IPW）是抽样调查与因果推断中的通用工具，既用于按样本量归一化的 Horvitz-Thompson 估计量，也用于按逆概率权重之和归一化的 Hájek/自归一化估计量。本文研究一类由 Trotter 与 Tukey 在蒙特卡洛问题背景下首次提出的 IPW 估计量族，其通过这两项的一个仿射组合进行归一化。我们展示了如何以数据依赖的方式从该族中选择估计量以最小化渐近方差，从而导出一个迭代过程，其收敛到的估计量与回归控制方法存在关联。我们将此估计量称为自适应归一化估计量。对于抽样调查中的均值估计，该估计量的渐近方差从不差于 Horvitz–Thompson 或 Hájek 估计量，且除边缘情形外均更小。进一步，我们表明自适应归一化可用于改进增广 IPW（AIPW）估计量、平均处理效应（ATE）估计量以及策略学习目标。令人满意的是，这些改进方案既保留了 AIPW 的渐近有效性，也保留了基于 IPW 目标的策略学习的后悔界，并在均值估计、ATE 估计与策略学习的模拟中均取得了稳定的一致有限样本改进。