平面地图上具有弯曲能量的活性生成树及$\kappa > 8$的SLE装饰刘维尔量子引力

我们引入平面地图生成树上的一个双参数概率测度族。其中一个参数控制生成树的活性，另一个度量其弯曲能量。当弯曲参数为1时，我们恢复活性生成树模型，该模型与临界Fortuin--Kasteleyn模型密切相关。由我们模型采样得到的、以生成树装饰的随机平面地图，可通过Sheffield的hamburger-cheeseburger双射的推广版本进行编码。利用此编码，我们证明对于一系列参数值（包括对应于以活性生成树装饰的地图的那些值），经重标度后，由我们模型采样的生成树装饰平面地图的无限体积极限在peanosphere意义下收敛于一个SLE$_\kappa$-装饰的$\gamma$-刘维尔量子锥，其中$\kappa > 8$且$\gamma = 4/\sqrt\kappa \in (0,\sqrt 2)$。