基于主动学习的域自适应局部多项式混沌展开

本文提出一种新颖方法，通过基于主动学习的输入随机空间顺序分解与局部多项式混沌展开构建，来建立复杂函数的代理模型，称为域自适应局部多项式混沌展开（DAL-PCE）。该方法利用输入随机空间的顺序分解，将其划分为由低阶多项式展开近似的较小子域。这使得对具有强非线性、不连续和/或奇异性的函数进行近似成为可能。输入随机空间的分解与局部近似缓解了此类问题的吉布斯现象，并将误差限制在非线性附近极小的邻域内。如数值算例所示，代理模型的全局表现因此显著优于现有方法。整个过程由主动学习例程驱动，该例程使用近期提出的 $\Theta$ 准则来评估局部方差贡献。所提方法兼顾代理模型的\emph{利用}与输入随机空间的\emph{探索}，从而实现对原始数学模型的高效且准确的近似。数值结果表明，DAL-PCE 优于（i）单一全局多项式混沌展开与（ii）近期提出的随机谱嵌入（SSE）方法——后者作为一种精确代理模型，基于相似的域分解过程开发。该方法代表了一个通用框架，可在此基础上进行进一步扩展与改进，并可与任何非侵入式多项式混沌展开构建技术结合。