通过可观测有效匹配原理实现有效的重整化标度与方案无关性

在这项工作中，我们阐述了一种消除可观测量中重整化标度和方案（RSS）依赖性的新方法。我们通过将依赖 RSS 的可观测量（如截面和衰变率）与一个独立于这两种依赖形式的理论相匹配来发展这种方法。我们将此方法背后的基本原理称为可观测有效匹配原理（POEM），它要求将依赖标度和方案的可观测量与完全物理标度（PS）和动力学标度依赖的理论在保证 RSS 无关性的圈阶进行匹配。这旨在获得所谓的“有效”RSS 无关表达式，因为由此产生的动力学依赖性源自 RSS 依赖微扰论的特定阶。通过在实验确定耦合常数（和质量）的物理标度（PS）处进行这种匹配，我们获得了一个“有效理论可观测量（ETO）”，即依赖 RSS 的可观测量的有限阶 RSS 无关版本。我们通过研究 $e^{+}e^{-}\rightarrow$ 强子的截面比 $R_{e^{+}e^{-}}$ 来说明我们的方法，并证明利用 QCD 微扰论中的三圈和四圈阶 MS 方案表达式，通过在一圈和两圈阶进行匹配以获得 ETO，可以实现标度和方案无关性。通过两圈匹配，我们在 $Q=31.6 GeV$ 处得到 ETO 预测值 $\frac{3}{11}R_{e^{+}e^{-}}^{eff}=1.052431_{-0.0006}^{+0.0006}$，这与实验值 $\frac{3}{11}R_{e^{+}e^{-}}^{exp}=1.0527_{-0.005}^{+0.005}$ 非常吻合。