参数化框架下球对称黑洞的精确映射

Rezzolla-Zhidenko (RZ) 框架提供了一种高效方法,使用少量变量来刻画任意度规引力理论中的球对称黑洞时空 [L. Rezzolla and A. Zhidenko, Phys. Rev. D. 90, 084009 (2014)]。这些变量原则上可从各种天体物理过程的近 horizon 测量中获得,从而有可能在强场 regime 下对黑洞性质和广义相对论进行有效的检验。在此,我们扩展该框架以允许对任意渐近平坦、球对称度规进行参数化,并引入一个11维 (11D) 参数化空间 $\Pi$ 的概念,在该空间上每个解可可视化为一条曲线或一个曲面。该空间上的 $\mathscr{L}^2$ 范数用于度量特定致密天体解与 Schwarzschild 黑洞解的偏离。我们在此框架内计算与粒子和光子轨道相关的各种观测量,并证明我们所获得的相对误差很低(约 $10^{-6}$)。特别地,我们得到了最内稳定圆轨道 (ISCO) 频率、不稳定光子轨道影响参数(阴影半径)、圆 Kepler 观测者的整个轨道角速度剖面,以及针对各类致密天体(包括非奇异与奇异黑洞、玻色子星和裸奇点,来自不同引力理论)的整个透镜偏转角公式曲线。最后,我们以表格形式给出描述多种常用黑洞时空所需的四阶 RZ 参数化的前11个系数。当与诸如 ISCO 频率等天体物理观测量的一阶 RZ 参数化比较时,此处提供的系数将精度提高了两个数量级或更多。