白色Wishart矩阵极端特征值的Tracy-Widom极限精度

$p$维样本协方差矩阵$S$的最大和最小特征值的分布在统计学中非常重要。关注零假设情况，即$nS$服从标准Wishart分布$W_p(I,n)$，我们研究在$n/p\rightarrow \gamma\in(0,\infty)$（当$n\rightarrow\infty$）的设置下其缩放极限的精度。这里的极限是正交Tracy-Widom律及其关于原点的反射。通过精心选择的重新缩放常数，用极限逼近重新缩放的最大特征值分布达到${\mathrm {O}({\min(n,p)^{-2/3}})}$阶精度。如果$\gamma>1$，在加入额外的对数变换后，最小特征值也获得相同阶的精度。数值结果表明，在常规显著性水平下，近似相对误差在矩形数据矩阵设置中减少超过50%，在“瘦”数据矩阵设置中减少超过75%，即使$\min(n,p)$小至2。