实Schur根的聚点

设 $k$ 为代数闭域，$Q$ 为具有 $n$ 个顶点的无圈箭图。考虑 $Q$ 在 $k$ 上的有限维表示范畴 ${\rm rep}(Q)$。$Q$ 的例外表示，即 ${\rm rep}(Q)$ 中无自扩张的不可分解对象，对应于附加到 $Q$ 的通常根系所谓的实Schur根。这些根是 ${\rm rep}(Q)$ 的Grothendieck群 $\mathbb{Z}^n$ 中的特殊元素。当我们将表示的维数向量（即 $\mathbb{Z}^n$ 中的非负向量）按正倍数等同视之，可见实Schur根可在 $\mathbb{R}^n \supset \mathbb{Z}^n$ 的某些方向上累积。本文致力于研究这些聚点。在给出维数向量标准分解的新性质后，我们展示如何利用该分解描述有理聚点。最后，我们研究无理聚点，并在 $Q$ 为弱双曲型时给出其完整描述。