Schubert旗集坐标化中标准单项式基的简明证明

本文的主要结果仅需基础线性代数即可理解。给定一个递增的维数序列，向量空间中的旗是具有这些维数的子空间的递增序列。所有此类旗的集合（旗流形）可以使用矩阵子式的乘积进行射影坐标化。这些乘积由杨图上的表格索引。在整体旗流形上由此类射影坐标生成的向量空间的“标准单项式”基早已为人所知。Schubert簇是由置换指定的旗的子集。Lakshmibai、Musili和Seshadri给出了限制在Schubert簇上的射影坐标所生成的较小向量空间的标准单项式基。Reiner和Shimozono通过给出基于杨表右键的子式乘积的平整算法，使该理论更加明确。此后，Willis引入了扫描表作为获得右键的更直接方法。本文利用扫描表给出标准单项式的生成性与线性无关性的更直接证明。在附录中指出，该基是GL(n)的Borel子群的Demazure模的对偶的权基。本文包含完整证明：这些模的特征标（键多项式）可表示为用于索引标准单项式基的表的权之和。