利用高秩 Hessian 近似加速地震反演与不确定性量化
数值分析
2025-08-12 v2 数值分析
摘要
高效的高秩 Hessian 近似可加速地震全波形反演 (FWI) 和不确定性量化 (UQ)。在 FWI 中，Hessian 的逆近似可用于牛顿型或准牛顿算法的预条件器，降低计算成本并改善深部地下区域的恢复。在贝叶斯 UQ 中，Hessian 近似使可构建捕获后验方向标度的 MCMC 提议，提高 MCMC 效率。由于 Hessian 仅通过矩阵-向量乘积可得，且每次矩阵-向量乘积需求解波动方程，精确 Hessian 在大规模问题中难以计算。此外，Hessian 高秩，使得常用于大规模逆问题的低秩方法效率低下。我们改进两种现有的高秩 Hessian 近似方法——点扩散函数法和伪微分算子探测法。基于这两种方法之间的观察到的二次性，我们发展出一种统一方法，发挥其互补优势。我们在合成二次模型和 Marmousi 模型上对这些方法进行验证。数值实验表明，这些高秩 Hessian 近似在 FWI 中显著降低了计算成本。在 UQ 中，使用无 Hessian 近似或低秩近似计算的 MCMC 样本在数万次迭代后仅提供有限的统计信息且低估了方差；而有效样本数被高估，产生虚假信心。相比之下，利用高秩 Hessian 近似生成的 MCMC 样本能提供关于后验的有意义统计信息，并更准确地评估后验方差。
引用
@article{arxiv.2507.10804,
title = {Accelerating seismic inversion and uncertainty quantification with efficient high-rank Hessian approximations},
author = {Mathew Hu and Nick Alger and Rami Nammour and Omar Ghattas},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.10804},
year = {2025}
}