多保真度延迟接受：通过深度神经网络结合多种求解器的贝叶斯逆问题分层 MCMC 采样

逆问题不确定性量化（UQ）任务，如参数估计，在处理基于物理的模型时计算需求很高，通常需要重复评估复杂的数值求解器。当涉及偏微分方程时，有限元方法等全阶模型会使马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）等传统采样方法在计算上不可行。虽然数据驱动的代理模型可能有助于降低评估成本，但其效用通常受限于生成高保真数据的代价。相比之下，低保真数据可以更高效地生成，但仅依赖它们可能会降低逆 UQ 解的精度。为应对这些挑战，我们提出了一种用于贝叶斯逆问题的多保真度延迟接受方案。扩展了多层延迟接受框架，该方法引入了多保真度神经网络，结合不同保真度求解器的预测，将高保真度评估限制在离线训练阶段。在在线阶段，通过评估粗粒度求解器并将其输出传递给训练好的神经网络来获得似然评估，从而避免额外的高保真度模拟。该构造允许异质粗粒度求解器一致地纳入层次结构中，比标准多层延迟接受提供了更大的灵活性。所提出的方法提高了低保真度求解器的近似精度，从而实现了更长的子链长度、更好的混合和加速的后验推断。该策略的有效性在两个基准逆问题上得到了验证，涉及（i）稳态各向同性地下水流，（ii）非稳态反应扩散系统，获得了显著的计算节省。