将后验知情近似误差纳入层次框架以促进地热反问题与不确定性量化中的开箱即用 MCMC 采样
统计计算
2019-12-23 v3 数值分析
数值分析
摘要
我们从贝叶斯视角考虑地热反问题与不确定性量化。我们的主要目标是通过使用合适的近似，使标准的“开箱即用”马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）采样对复杂仿真模型更为可行。为此，我们首先展示如何在层次贝叶斯框架中提出反问题与预测问题。然后我们展示如何使用一种修正形式的贝叶斯近似误差（BAE）方法，将所谓后验知情模型近似误差纳入该层次框架。这使得可用“粗”近似模型替代更精细、更昂贵的模型，同时考虑由此引入的额外不确定性与潜在偏差。我们的方法仅需简单的概率建模、相对较少的精细模型仿真，且只修改目标后验——任何标准 MCMC 采样算法均可用于采样新后验。这些修正也可用于不基于 MCMC 采样的方法中。我们展示了我们的方法在两个地热测试问题上可实现显著的计算加速。我们也展示了不加考虑地使用粗近似模型替代精细模型的危险。朴素方法往往给出过度自信且有偏的后验，而将 BAE 纳入我们的层次框架可纠正此问题，同时保持计算效率与易用性。
引用
@article{arxiv.1810.04350,
title = {Incorporating Posterior-Informed Approximation Errors into a Hierarchical Framework to Facilitate Out-of-the-Box MCMC Sampling for Geothermal Inverse Problems and Uncertainty Quantification},
author = {Oliver J. Maclaren and Ruanui Nicholson and Elvar K. Bjarkason and John P. O'Sullivan and Michael J. O'Sullivan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.04350},
year = {2019}
}
备注
48 pages (double spaced, draft mode, including references and appendices). 8 figures (main text), 6 figures (appendix). Minor revision submitted to WRR