在地统计学反问题求解方法中快速计算不确定性量化指标

我们考虑了参数估计（如地震慢度和水力传导率场）中涉及的不确定性量化所带来的计算挑战。这些参数的重构在数学上可描述为反问题，我们采用地统计学方法加以解决。地统计学方法中的不确定性量化涉及计算后验协方差矩阵，而完全计算和存储该矩阵的代价过高。我们考虑在最大后验 (MAP) 点处对后验协方差矩阵进行高效表示，将其表示为先验协方差矩阵与一个低秩更新之和，该低秩更新包含了来自 Hessian 矩阵数据失配部分的主导广义特征模态以及逆协方差矩阵的信息。低秩更新的秩通常与未知参数的维度无关。我们方法的计算成本随未知参数向量空间的维度 $m$ 按 $\bigO(m\log m)$ 缩放。此外，我们展示了如何高效计算基于后验协方差矩阵标量函数的不确定性度量。通过在合成走时层析成像和稳态水力层析成像模型问题中的应用，演示了我们算法的性能。我们探讨了后验协方差在不同实验参数下的准确性，并表明近似后验协方差矩阵的成本取决于问题规模，而对其他实验参数不敏感。