关于预序半域和半环的抽象比较定理 I

实代数通常被视为对域和环上特定类型预序的研究。其核心主题之一是被称为正定理的分离定理。然而，实代数中有一个新兴的子领域，研究预序半环和半域，其动机来源于概率论、图论和理论计算机科学等领域的应用。在此，我们通过为该子领域发展一系列基础性结果来为其做出贡献，其中两个抽象比较定理是我们的主要定理。我们的第一个比较定理指出，每个半域预序都是其全序扩张的交集。我们应用该定理推导出第二个主要结果，即关于某些非阿基米德预序半环的比较定理，其中到热带实数的同态扮演了重要角色。我们展示了该结果如何恢复Strassen现有的比较定理，并（通过后者）恢复Krivine--Kadison--Dubois的经典正定理。