预序半域与半环的抽象 Vergleichsstellensätze II
交换代数
2026-02-25 v5 环与代数
摘要
本文延续我们在具有预序的交换半域与半环上的实代数基础工作。我们证明了关于多项式增长的预序交换半环的两个抽象 Vergleichsstellensätze。这些结果推广了第一部分的结果，不再假定 。此类推广带来了实质性的技术复杂性：我们的 Vergleichsstellensätze 现在除了到非负实数与热带实数的单调同态外，还需考虑以单调导子形式编码的无穷小信息。我们在此过程中开发的辅助技术结果包括预序半域中不等式之间的惊人蕴含关系，以及乘法阿基米德全预序半域的一种类型分类。在其他应用中，两篇姊妹论文利用这些结果推导了概率与信息论中的极限新结果；一篇关于拓扑阿贝尔群上随机游走的渐近性，另一篇关于矩阵优超的渐近性。
引用
@article{arxiv.2112.05949,
title = {Abstract Vergleichsstellens\"atze for preordered semifields and semirings II},
author = {Tobias Fritz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.05949},
year = {2026}
}
备注
55 pages. v5: incorporates feedback by referee and other readers. See also arXiv:2003.13835 and arXiv:2301.07353 for applications. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2003.13835