具有正碰撞算子的抽象动力学方程

我们考虑抽象形式的“前 - 后”抛物型方程 $Jd \psi / d x + L \psi = 0$，$0< x < \tau \leq \infty$，其中 $J$ 和 $L$ 是 Hilbert 空间 $H$ 中的算子，满足 $J=J^*=J^{-1}$，$L=L^* \geq 0$，且 $\ker L = 0$。证明了如下定理：若算子 $B=JL$ 相似于一个自伴算子，则相关的半区间边值问题具有唯一解。我们将该定理应用于相应的非齐次方程、稳态 Fokker-Plank 方程 $\mu \frac {\partial \psi}{\partial x} (x,\mu) = b(\mu) \frac {\partial^2 \psi}{\partial \mu^2} (x, \mu)$，$0<x<\tau$，$\mu \in \R$，以及其他“前 - 后”型抛物型方程。此外，还讨论了抽象动力学方程 $T d \psi/dx = - A \psi (x) + f(x)$，其中 $T=T^*$ 是单射算子，且 $A$ 满足特定的正定性假设。