具有无理极限值的吸收博弈

一个具有有理数据的吸收博弈能否有无理极限值？能：在本注记中我们给出这一现象出现的最简例子。即如下 $3\times 3$ 吸收博弈 $$A = \begin{bmatrix} 1^* & 1^* & 2^* \\ 1^* & 2^* & 0\phantom{^*} \\ 2^* & 0\phantom{^*} & 1^* \end{bmatrix},$$ 以及一列 $2\times 2$ 吸收博弈，其极限值为 $\sqrt{k}$，对所有整数 $k$。最后，我们猜想任意代数数均可表示为某个吸收博弈的极限值。