瓜形模图函数中不可约多重zeta值的缺失

模图函数在模为 $\tau$ 的环面上的展开在尖点附近由 $y= \pi \Im (\tau)$ 的洛朗多项式给出，其系数为单值多重zeta值的 rational 倍数，除首项系数为有理数且被指数压低项外。我们证明，与瓜形图(melon graph)相关的模图函数 $D_N(\tau)$ 的洛朗多项式中非首项的系数不含不可约多重zeta值，并且对于任意 $N \geq 0$ 可写为具有有理系数的奇zeta值多项式。证明通过将 $D_N(\tau)$ 的母函数表示为对Virasoro-Shapiro闭弦树振幅的积分来进行。