$D^8 R^4$ 亏格二弦不变量的渐近行为

我们继续研究在 II 型超弦理论中作为低能有效相互作用系数出现的模图函数与弦不变量。在先前工作中，权为 $w$ 的亏格二模图函数的不可分退化被证明由退化参数 $t$ 的 $(w,w)$ 次 Laurent 多项式给出。该多项式的系数推广了亏格一模图函数，直至在 $t \to \infty$ 时按指数压低的项。在本文中，我们显式地求出与 $D^8 {\cal R}^4$ 有效相互作用相关的模图函数的此展开式，其 Laurent 多项式具有 $(2,2)$ 次。我们还证明了可分退化由退化参数 $\ln (|v|)$ 的多项式给出，直至在 $v \to 0$ 时按幂次行为的贡献。我们进一步提取了完全（或热带）退化，并将其与对 II 型超引力两圈费曼图之和被积函数的独立计算进行比较，该计算在低能展开中展开至同一阶。我们发现弦理论被积函数的热带极限以其首项重现了超引力被积函数，但也包含了与奇 zeta 值成正比的次首项，这些项在超引力中缺失，并可归因于高阶导数弦相互作用。