T^2 上 IIB 型弦理论中的 D^4 R^4 项与 U 对偶

我们提出了一个在 $T^2$ 上紧化的 IIB 型弦理论中 $D^4 R^4$ 相互作用的显式 U 对偶不变模形式。该形式接收来自两圈以内的微扰贡献，以及来自包裹 $T^2$ 的 D 瞬子和 $(p,q)$ 弦瞬子的非微扰贡献。我们通过证明树阶和一阶微扰系数与弦微扰论所得结果精确匹配，为该模形式提供了证据。利用对偶性，部分微扰振幅也被证明与 $T^3$ 上紧化的十一维超引力在一圈的结果完全一致。将该理论去紧化至九维，我们得到了一个 U 对偶不变模形式，其树阶和一阶系数与弦微扰论相符。