关于无穷维斜反射与倾斜反射 Ornstein-Uhlenbeck 过程

基于可分实 Hilbert 空间 $H$ 的闭凸子集 $\Gamma$ 上关于高斯测度的分部积分公式，我们首先通过 Skorokhod 型分解构造并识别了倾斜反射 Ornstein-Uhlenbeck 过程（受有界漂移 $B$ 扰动）的无穷维类比。边界 $\partial \Gamma$ 反射点处的可变倾斜反射，通过反射角与反射点处切空间中的方向（更确切地说，通过法向量正交补中的元素）被唯一描述。在正则凸集边界处法向反射且 $B$ 满足某种单调性条件的情况下，我们证明了相应随机微分方程强解的存在性与唯一性。随后，我们考虑 $H$ 中闭凸子集的递增序列 $(\Gamma_{\alpha_k})_{k\in\mathbb{Z}}$ 及该序列边界处的斜反射问题。我们给出了具体例子，并作为特例得到了 $p$-斜反射 Ornstein-Uhlenbeck 过程的无穷维类比。