关于有界变差函数的广义链式法则

我们给出了有界变差函数的广义链式法则（[ADM90]）的一个替代证明，该法则可用于计算 $\varphi\circ F$ 的分布微分，其中 $\varphi\in \mathrm{LIP}(\mathbb{R}^m)$ 且 $F\in\mathrm{BV}(\mathbb{R}^n,\mathbb{R}^m)$。在我们的论证中，我们建立在最近建立的“某些微分算子的可闭性”与“Lipschitz 函数在相关方向上的可微性”之间的联系之上（[ABM23]）：我们将此与“取 $\varphi$ 并返回 $\varphi\circ F$ 的分布微分的映射是可闭的”这一观察相结合以得出结论。与以往该方向的结果不同，我们的证明可直接推广到有限维 RCD 空间的非光滑情形。