阿贝尔 TQFT 与薛定谔局部系统

我们通过拉格朗日对应构造了 3-余边界对海森堡群有限维薛定谔表示的运算。此外，我们回顾了与任意单位根 $q$ 的 $U(1)$ 的 $q$-变形相关联的阿贝尔拓扑量子场论（TQFT）的构造。我们证明对于与拉格朗日对应相容的 3-余边界，存在一种关联薛定谔双模作用的规范化，其重现了阿贝尔 TQFT。完整的阿贝尔 TQFT 给出了映射类群 $\mathrm{Mod}(\Sigma)$ 在薛定谔表示上的射影表示，该表示在 1 的奇次根处可线性化。受以薛定谔表示为局部系数的曲面构型同调的启发，我们定义了 $\mathrm{Mod}(\Sigma)$ 在薛定谔表示上的另一射影作用。我们通过辨识关联的 2-闭上链表明后者不可线性化。